Estudio arquitectura en Madrid en la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, en donde obtuvo el título en 1886. En el año 1885 ya fue propuesto para el cargo de vocal de la Junta Directiva de la Escuela de Artes y Oficios en el Ayuntamiento de Bilbao. En 1886 y 1887 presentó instancia para obtener plaza de arquitecto en el Ayuntamiento de Bilbao, se le destinó a cargo de arquitecto ayudante de la sección de la sección de obras públicas municipales bajo las órdenes de Nemesio Garamendi.

 En 1891 fue nombrado Jefe de la Brigada del Cuerpo de Bomberos sustituyendo a Modesto Echaniz. En 1896 fue nombrado arquitecto segundo jefe de la oficina de obras públicas municipales. En 1897 se propuso a Epalza para dirigir el proyecto y la construcción del Santo Hospital de Basurto En 1899 una vez falleció Edesio de Garamendi, el arquitecto titular, fue nombrado Arquitecto Jefe de Obras Municipales, es decir, máximo responsable de la arquitectura y del urbanismo municipal. Tuvo como arquitecto ayudante a José Picaza y a Francisco y Gregorio Ibarreche como ayudantes de la sección Vías y Edificios Públicos. 

 Entre 1894 y 1903 con la ampliación del Puente del Arenal cuyo concurso ganó y dirigió sus obras al igual que la del Puente de Cantalojas 1898-1900. Trabajó en la urbanización de ciertas zonas del Ensanche, en las calles Zugastinovia y Casilla en 1898, la creación y urbanización de la Plaza de Echaniz en 1900 así como en la ejecución de las calles situadas entre la carretera Bilbao Santurce y las calles Gordoniz y Rivero, la urbanización de parte de la calle Ibañez, La Concha o Alameda de San Mames en varios tramos y próximos a Alameda Urquijo y la calle Ercilla. En 1901 dimitió de su cargo municipal.

 En vivienda participó en 1909 en el proyecto del barrio de La Cruz en las Calzadas de Mallona, para la Sociedad Anónima de Construcciones  Baratas fundada por el Patronato de Católicos Obreros, proyectando un grupo de viviendas en bloques paralelos siendo una interpretación racionalista de la vivienda, y en 1912 la ciudad jardín de Dolaretxe además de participar en el proyecto de viviendas de Iralabarri junto  a Federico Ugalde y Pedro Pelaez. Epalza ganó concursos relevantes como el del proyecto para la ampliación del puente del Arenal. Premiado por el concurso de Fachadas Artísticas promovido por el ayuntamiento en 1902 su obra Hotel para el señor Zabalinchaurreta entre las calles Tívoli y Huertas de la Villa, en 1907 repitió con la casa situada en las rampas de Uribitarte para José Ramón Aburto.

 Estudió también aspectos de la higiene y enfermedades sobre el cólera, tifus, o sobre los hospitales que visitó en España o en el extranjero y que tomó como experiencia y modelo. Participó en el IV Congreso Nacional de Arquitectos en Bilbao y en el VII Congreso Nacional de Arquitectos en Sevilla presentó conjuntamente con Federico Ugalde y Ricardo Bastida un estudio económico de la construcción urbana y en especial con las actuales circunstancias. Fue enterrado el 9 de Octubre de 1933 en el panteón que el mismo diseñó en el cementerio de Derio.

Luis Bilbao