Federico Solaegui Múgica nació en Bilbao el 14 de febrero de 1840. Falleció el 29 de octubre de 1916 en Bilbao a los 76 años de edad. A su funeral asistieron representantes de todas las clases sociales encabezados por el Presidente de la Diputación, Álvaro Nárdiz.
Federico Solaegui cursó estudios de 2ª enseñanza y de comercio en el Instituto Vizcaíno entre los años 1850-51 y 1853-54, y completó su formación mercantil en Francia e Inglaterra.
Estuvo casado con la bilbaína Constancia Blanchard, hija del comerciante bayonés Domingo Blanchard y de la bilbaína Juliana Colau, con quien tuvo dos hijas, Aurora e Isabel.
Comenzó a trabajar a los 20 años junto a su padre en los negocios de buques y comercio con las colonias. En 1870 tomó las riendas de los negocios familiares, y emprendió la construcción de varios buques de vela de los de mayor tonelaje que hasta entonces se habían hecho en el puerto de Bilbao.
En noviembre de 1861, Federico Solaegui participó en la creación de la Sociedad anónima "Crédito Vasco". Solaegui también fue el responsable de la liquidación del gallego Banco de Santiago, y durante la Guerra Carlista tuvo la representación en Vizcaya del Banco Hipotecario de España y del Banco de Castilla, de los que fue socio fundador.
Solaegui obtuvo una concesión en el año 1881 del Ministerio de Fomento para realizar la línea férrea Bilbao-Portugalete, que transfirió en 1884 a la "Compañía del Ferrocarril de Bilbao a Portugalete", de la que fue miembro de su consejo de administración.
Solaegui fue uno de los hombres que más apoyó la construcción del Ensanche de Bilbao, donde adquirió grandes parcelas de terreno y realizó numerosas construcciones y operaciones inmobiliarias. Por otra parte, Federico Solaegui también participó en los negocios mineros, a través de una sociedad constituída para la explotación de un total de 40 registros mineros situados en la provincia de Bizkaia.
En el plano social, fue vocal electivo de la 1ª Junta de Obras del Puerto de Bilbao y fue nombrado vicepresidente de la Cámara de Comercio en diciembre de 1891.
Fue miembro de la Sociedad Bilbaína, donde ejerció como contador de su Junta Directiva durante el año 1868, y de la Sociedad “El Sitio”, donde ingresó en 1880.
En el ámbito político cabe destacar la vinculación de Solaegui con el liberalismo bilbaíno más avanzado y posteriormente con el republicanismo. Su carrera política comenzó en la época del Sexenio militando en el Partido Radical, por el que fue elegido Diputado a Cortes por el distrito de Bilbao tras las elecciones de agosto de 1872. En 1879, Solaegui ingresó en la Unión Democrática, que abandonaría poco tiempo después debido a discrepancias personales, encabezando un pequeño grupo de republicanos progresistas.
El 21 de septiembre de 1891, a iniciativa suya se organizó el Partido Republicano Progresista en Bilbao, fecha en la cual eligieron a su primer comité presidido por el propio Solaegui.
En 1891 fue candidato a Diputado a Cortes por el distrito de Bilbao representando a una coalición local formada por todos los elementos republicanos de la Villa. Solaegui salió derrotado frente al candidato liberal Eduardo Victoria de Lecea por 318 votos (4.621 sufragios frente a 4.303), a pesar de que venció a su oponente en la capital vizcaína.
En 1893 fue de nuevo candidato por Bilbao a Diputado a Cortes representando ésta vez a la coalición electoral, formada a nivel nacional, denominada Unión Republicana, que agrupaba por primera vez desde el Sexenio a todas las tendencias del republicanismo, desde los posibilistas a los federales. Solaegui salió derrotado ésta vez por menos de 300 votos - 6.409 sufragios por 6.137 - frente al candidato católico Adolfo Urquijo y Goicoechea, tras protestar éste las manipuladas actas electorales de Erandio y Zamudio, que habían sido falseadas a favor del candidato republicano.
Tras ésta apretada lucha electoral Solaegui se retiró de la política herido por las desgracias de familia, fallecieron su hija Aurora en 1898 y su esposa Constancia en 1903, hasta que en 1904, tras la muerte de Gaspar Leguina, la Unión Republicana le solicitó para presidir la Junta Provincial del partido, cargo que ocupó hasta el año 1908, fecha de su retirada definitiva de la práctica política.
En 1905 fue elegido de nuevo Diputado a Cortes por el distrito de Bilbao representando al Partido de Unión Republicana encabezado a nivel nacional por Nicolás Salmerón. Obtuvo 3.922 votos frente a los 3.104 que logró su contrincante, el socialista Pablo Iglesias, el cual denunció la existencia de compra de votos y coacciones el día de la elección.
Jon Penche González