Rentista poseedor de un amplio patrimonio, el Marqués de Villarías nació en Bilbao el 11 de noviembre de 1789. Fue elegido Diputado general en el año 1823, cargo no exento de polémica por las sospechas existentes en lo referente a la filiación constitucionalista de Villarías.
Fue hijo de Mariano Ordóñez de Barraicúa y de María Francisca Paula de la Cuadra. Las dos familias eran de las más poderosas del Señorío, aunando un gran poder político y económico. Como segundo hijo del matrimonio, Francisco de Paula se volcó en hacer una carrera militar. Para ello se formó, además de en el Seminario de Bergara, en la Real Academia de Alcalá de Henares. No pudo finalizar sus estudios al irrumpir los ejércitos franceses en Madrid en 1808. A lo largo de la contienda realizó numerosas labores de ingeniería y fortificación, abandonando el ejército en 1814 con el grado de Teniente Coronel. El abandono de la carrera militar vino provocado por el fallecimiento de su hermano mayor. Una vez al frente del patrimonio familiar, el Marqués de Villarías contrajo matrimonio en 1815 con María Francisca de Sales de Lardizábal y Montoya, hija del entonces Ministro del Consejo y Cámara de Castilla. Tuvieron siete hijos.
Su participación en la vida política estuvo marcada por la polémica desatada por la elección del Marqués de Villarías como Diputado General en el año 1823. Durante el Trieno Liberal, Villarías había sido Alcalde constitucional en Cuatro Concejos, un hecho que despertó las suspicacias acerca de la filiación política del Marqués. Los ultrarrealistas se levantaron en Bilbao contra Villarías, ocupando éste sólo el cargo durante un año. En 1824 fue miembro de una comisión creada para mejorar la fabricación del hierro. Su participación estuvo asociada a su papel preponderante dentro de la industria ferrona vizcaína al ser dueño de cuatro ferrerías. También el 25 de mayo de 1824 participó en la redacción de un Reglamento para el cuerpo de voluntarios realistas.
Falleció en Bilbao el 7 de abril de 1829.
Ana Prado